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2018年考研数学:判断向量组的线性相关性

来源:启道教育   日期:2017-11-24 11:25:29    点击量:

  2018年考研马上就要来到了,各位同学对于2018年考研数学大纲还有什么不了解,或者不清楚地方,赶紧查看,纺织耽误自己的考试成绩。启道教育小编给大家整理了2018年考研数学:判断向量组的线性相关性知识点解析,希望对同学们有所帮助。

  向量是线性代数的重点和难点,希望2018考生在复习2018考研数学时多注意这一知识点的复习。向量是矩阵,同时矩阵又是由向量组构成的,向量组与矩阵关系非常紧密。

  首先要准确理解向量组的线性相关性及一个向量是否可以由一个向量组线性表示,熟练掌握线性相关性与线性表示的有关基本性质。事实上,向量是研究方程组的重要工具。所以,向量组的线性相关性变得非常重要。

  一、判断向量组的线性相关性

  1.定义法

  令向量组的线性组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。

  2.向量组的相关性质

  (1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关;

  (2)当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定线性相关;

  3.通过向量组的正交性研究向量组的相关性;

  4.通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性;

  5.通过向量组的秩研究向量组的相关性。
2018年考研数学

  本文主要总结了判断向量组的线性相关性的有关方法,希望对2018年考研学生有所帮助。现在阶段2018年考研的同学们要注意进行强化训练,多分析、总结相关知识点以及解题的思路和方法。希望同学们好好备考。

  
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